国际数学竞赛Math培训规划（高中版）
2020-21年的国际数学竞赛已经基本结束，包括美国的AMC8/10/12，Priceton，Waterloo， 英国/加拿大/澳大利亚数学竞赛等等。
虽然2020年中国区的AMC10/12取消。许多中国学生转战其它考场。在美国和亚洲其它地区的AMC10/12中取得优异成绩，进入AIME！AIMEII延期将于6月6日在全球举行。延期的第61届国际中学生奥林匹克数学竞赛也定于2020年九月在俄罗斯举行。
在2020年美国大学申请中，我们的学生也进入了美国和英国的顶尖大学，包括麻省理工学院、斯坦福大学、普林斯顿大学、芝加哥大学、布朗大学，宾大和英国的牛津、剑桥等。
国际数学竞赛不仅是美国的AMC/AIME， 还有许多高水平的竞赛，包括美国的Princeton/ Duke/ Harvard-MIT 竞赛，MIT女生竞赛，英国/加拿大/澳大利亚奥林匹克数学竞赛等等。在过去的几年中，小鱼的学生在其它的竞赛中也取得了优异成绩。
2020-21 年度小鱼的数学竞赛的培训计划从以前的面向AMC/AIME扩展到面向高中的主要数学竞赛，包括AMC/AIME, Princeton/ Duke/ Harvard-MIT 竞赛，MIT女生竞赛，英国/加拿大/澳大利亚奥林匹克数学竞赛等等。在我们的基础和提高班中学习大多数数学竞赛要求的基础知识，在此之上的冲刺班帮助学生熟悉考试的范围和题型。
同时我们也会在竞赛基础知识的基础上，开设英国的MAT和STEP考试的准备。
数学的知识是竞赛的基础，如果没有代数、几何、数论和组合的基础，准备竞赛是空中楼阁。在过去的几年中，我们的学生不仅在AMC/AIME 中取得优异成绩，在其它的竞赛中也名列前茅。同时在英国的MAT/STEP 考试中也轻松过关，就说明这一点。
下图是2020-21高中组的竞赛课程规划图：
竞赛预备班（代数基础）
【目标学生】：
中国国内、美国和其它国家的中学6年级至9年级的学生。没有完整学习美国中学代数2 （Algebra 2）的知识或者其水平没有到达AMC或者相当水平的竞赛的要求。
【课程目标】：
帮助学生从学校的数学学习过渡到竞赛的水平， 对于没有参加过数学竞赛和培训的学生，学习和巩固代数知识，熟悉数学竞赛的知识点和要求。
【课程内容】
主要介绍美国中学Algebra2内容，特别是AMC竞赛有关的内容和题目。题目的难度和深度会逐步提高到竞赛要求的水平。
【主要参考书】
Art of Problem Solving:
Intermediate Algebra
竞赛一班 (竞赛代数)
【目标学生】：
中国国内、美国和其它国家的中学8年级至11年级的学生，美高Precalculus的知识没有达到竞赛的水平或者参加了AMC10/12没有达到晋级水平的学生。
【课程目标】：
在AMC10/12的竞赛中晋级AIME，在难度相当的其它竞赛中取得好成绩。
【课程内容】
主要介绍美国高中Precalculus的内容，着重介绍Trigonometry（三角函数）, Coordinate Geometry（坐标几何），Analytic Geometry（解析几何）, Polynomial and Complex Numbers（多项式与复数)等内容。课程的深度和题目的难度会逐步和AMC10/12的中高等难度的题目和难度类似的竞赛要求相匹配。
【主要参考书】
Art of Problem Solving:
Precalculus
竞赛二班 (竞赛数论和组合）
【目标学生】：
中国国内、美国和其它国家的中学8年级至11年级的学生，数论和组合的知识没有达到竞赛的水平或者参加了AMC10/12没有达到晋级水平的学生。
【课程目标】：
在AMC10/12的竞赛中晋级AIME，在难度相当的其它竞赛中取得好成绩。
【课程内容】
主要介绍美国数学竞赛要求的基础数论和组合等内容, 包括Prime Factorization, Divisor Counting Problems, Basic Probability 等。课程的深度和题目的难度会逐步和AMC10/12的中高等难度的题目以及难度类似的竞赛要求相匹配。
【主要参考书】
Art of Problem Solving:
Introduction to Number Theory 前半部分
Introduction to Counting & Probability
竞赛三班（竞赛几何）
【目标学生】：
中国国内、美国和其它国家的中学8年级至11年级的学生，中学几何知识没有达到竞赛的水平或者AMC10/12没有达到晋级水平的学生。
【课程目标】：
在AMC10/12的竞赛中晋级AIME，在难度相当的其它竞赛中取得好成绩。
【课程内容】
主要介绍美国中学Geometry（几何）的内容，特别是和AMC竞赛有关的内容和题目, 包括Triangles (Congruent,similar, special parts, geometric inequalities)，Polygons, Circles (Inscribed angles,angles inside and outside circles)等， 题目的难度和深度会逐步提高到竞赛要求的水平。
【主要参考书】
Art of Problem Solving:
Introduction to Geometry
提高一班（代数和几何提高）
【目标学生】：
中国国内、美国和其它国家的中学9年级至11年级的学生。已经到达AMC10/12的晋级或者在难度类似的竞赛中取得好成绩，或者完成了竞赛一班和三班学习的学生。
【课程目标】：
在AMC10/12的竞赛中进入前1%。在AIME考试和其它竞赛，包括Princeton，Harvard/MIT, MIT 女生等竞赛中取得好成绩。
【课程内容】
主要介绍美国数学竞赛中必备代数和几何知识，重点介绍数学竞赛中才会出现的几何定理，代数公式等，包括：
- 圆内接四边形Cyclic Quadrilateral的性质，
- Ceva’s Theorem, Cauchy Inequality柯西不等式
- 三次和四次方程的韦达定理等
【主要参考书】
自编讲义
提高二班 （数论和组合提高）
【目标学生】：
中国国内、美国和其它国家的中学9年级至11年级的学生。已经到达AMC10/12的晋级或者在难度类似的竞赛中取得好成绩，或者完成了竞赛二班学习的学生。
【课程目标】：
在AMC10/12的竞赛中进入前1%。在AIME考试和其它竞赛，包括Princeton，Harvard/MIT, MIT 女生等竞赛中取得好成绩。
【课程内容】
主要介绍美国数学竞赛中必备数论和组合的基础知识，包括
- 数论的整除理论，同余理论，完全剩余系以及同余方程与中国剩余定理等
-不定方程Pell方程以及连分数的知识等内容
-组合计数，母函数方法在内的组合计数的基本方法，Stirling和Catalan数列等。
【主要参考书】
Art of Problem Solving:
Introduction to Number Theory 后半部分
Intermediate Counting & Probability
强化班
【目标学生】：
中国国内、美国和其它国家的中学9年级至11年级的学生。已经完成提高一班和二班学习，或者已经有进入AMC10/12前1%的水平的学生，或者在其它难度相当的竞赛中取得了好成绩
【课程目标】：
在AMC10/12中取得前1%或者更好的成绩，在AIME竞赛和其它竞赛中取得好成绩，争取达到USAMO的水平。
【课程内容】
高等数论和组合
【主要参考书】
1. Elementary Number Theory and its application by Kenneth Rosen
2. Introductory Combinatorics by Richard Brualdi
AMC 10/12 进阶班 (AMC基础知识小结)
【目标学生】：
中国国内、美国和其它国家的中学8年级至11年级的学生，没有时间参加基础班和提高班的学习，马上要参加AMC10/12的竞赛
【课程目标】：
帮助学生在短时间内熟悉AMC10/12的基本知识点，为AMC10/12的冲刺班准备。
【课程内容】：
在20-30个小时内介绍AMC10/12考试的基本知识点，包括代数，几何，数论和组合。帮助学生熟悉AMC10/12考试的基本题型和特点。
【参考书】：
自编讲义
Art of Problem Solving
1.Precalculus
2.Introduction to Number Theory
3.Introduction to Counting and Probability
4.Introduction to Geometry
AMC10/12 晋级冲刺班
【目标学生】：
准备参加AMC10/12 竞赛,争取晋级的学生
【课程内容】
AMC10/12 的历年真题练习，分析，模考和总结。同时总结竞赛的解题技巧。重点练习AMC10的前20题和AMC12的前17题。为AMC10/12晋级做好充分准备。
【主要参考书】
Art of Problem Solving：
Volume 1: the Basics
Volume 2: and Beyond
AMC10/12 冲刺140班
【目标学生】：
准备参加AMC10/12 竞赛的学生,争取在AMC10/12中进入全世界的前1%，以及140以上的高分。
【课程内容】
AMC10/12的历年历年真题练习，分析，模考和总结。同时总结竞赛的解题技巧。重点练习AMC10/12中难度在中等以上的题目，包括AMC10中的18到25题，AMC12中的15到25题。
【主要参考书】
Art of Problem Solving：
Volume 2: and Beyond
AIME 冲刺班
【目标学生】：
在去年的AMC10/12中已经晋级或者预计能晋级AIME，或者是想通过学习提高数学水平的学生
【课程内容】
通过AIME的历年真题来分析，总结和模拟。
【主要参考书】
American Invitational Mathematics Examination (AIME) Preparation （Vol 1,2,3）
自编讲义
英国MAT/STEP 冲刺
Princeton 竞赛冲刺
Duke Meet 冲刺
Harvard/MIT 竞赛冲刺
MIT女生竞赛冲刺
这些竞赛会在2020年竞赛前发布具体的竞赛培训信息
注： 具体课程的内容会根据课时，学生情况等因素调整。
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